一、考試說明

    本高等數(shù)學考試大綱適用于國家海洋局第一海洋研究所碩士研究生入學考試，它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學的基本概念、基本理論和方法的掌握，以及運用相關(guān)知識分析問題和解決問題的能力。考試對象為參加海洋一所研究生入學考試的物理海洋學考生。其中高等數(shù)學A相當于全國統(tǒng)考數(shù)學一、數(shù)學二難度，高等數(shù)學B相當于全國統(tǒng)考數(shù)學三難度。

二、考試內(nèi)容

（一）微積分

內(nèi)容

    極限、連續(xù)、（偏）導數(shù)的定義、計算；定積分、不定積分的計算及應用；微分學、積分學中值定理的應用；有關(guān)廣義積分、含參變量積分的定義、定理及應用；級數(shù)的有關(guān)計算及應用；場論基本知識；

考試要求

1.理解極限的概念，掌握極限四則運算法則，并會運用它們進行一些基本的判斷和計算。

2. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。

3. 理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算法則，了解復合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性。熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質(zhì)。

4. 理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義。掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。會求隱函數(shù)、反函數(shù)等的導數(shù)。

5.理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

6.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式，熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

7. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

8．會應用定積分計算平面圖形的面積。

9. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，會計算一些簡單的廣義積分。

10. 理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件， 掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散情況。掌握正項級數(shù)收斂性的各種判別法。熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

11. 了解場論的一些基本知識。

（二）線性代數(shù)

內(nèi)容

    行列式、矩陣的有關(guān)概念及計算；線性相關(guān)、無關(guān)、基等有關(guān)概念及應用；

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式

2..理解矩陣的概念，了解各種類型的矩陣以及它們的性質(zhì)。

3.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

6. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

7. 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

8. 了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.

9. 了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.

10. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

11. 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

（三）常微分方程：

內(nèi)容

    簡單常微分方程求解方法；常微分線性方程組求解方法。

考試要求

1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 熟練掌握變量可分離的微分方程的解法，熟練掌握解一階線性微分方程的常數(shù)變易法。

3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換求解某些微分方程。

4. 會用降階法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )

5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。

6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8. 會解歐拉方程。

9. 了解微分方程的冪級數(shù)解法。

10.了解簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法。

11.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。